MATEMATIKOS PAMOKŲ TEMŲ SĄRAŠAS

1. Skaičiai. Skaičių dalumas. Aibės. Veiksmai su realiaisiais skaičiais. Algebriniai reiškiniai. Aibių sąjunga, sankirta, skirtumas, aibės poaibis. Reiškinio apibrėžimo srities nustatymas. . Racionaliųjų reiškinių pertvarkymas remiantis greitosios daugybos formulėmis. Nesudėtingų iracionaliųjų reiškinių pertvarkymas. Modulio sąvokos taikymas sprendžiant įvairius uždavinius.
2. Lygtys. Lygčių sistemos.
Aukštesniojo laipsnio lygčių sprendimas, racionaliųjų lygčių sprendimas. Iracionaliųjų lygčių sprendimas. Vieto teoremos taikymas. Lygtys su moduliu. Įvairių situacijų aprašymas lygčių su dviem nežinomaisiais sistemomis, kurių viena lygtis pirmojo laipsnio, o kita – antrojo laipsnio arba racionalioji, ir sudarytų sistemų sprendimas.
3. Nelygybės. Nelygybių sistemos.
Paprastųjų ir nesudėtingų racionaliųjų nelygybių sprendimas. Nelygybių su modulių sprendimas. Antrojo laipsnio su vienu nežinomuoju nelygybių sistemų sprendimas.
4. Skaičių sekos. Aritmetinė ir geometrinė progresijos.
Aritmetinės/geometrinės progresijos n-tojo nario ir pirmųjų n narių sumos formulių taikymas. Probleminių uždavinių sprendimas, remiantis šių formulių įrodymo idėjomis. Sieti progresijas su paprastųjų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimu.
5. Pagrindinės elementariosios funkcijos.
Tiesinė funkcija. Kvadratinė funkcija. Atvirkščio proporcingumo funkcija. Atpažinti funkcijų formules ir grafikus (eskizus) . Nesudėtingais atvejais remtis funkcijų transformacijomis y = f(x) ± b, y = f(x ± b), y = |f(x)|. Remtis funkcijos savybėmis sprendžiant praktinio ir matematinio turinio uždavinius.
6. Rodiklinė funkcija. Logaritminė funkcija.
Funkcijų grafikai, savybės. Iš grafiko (eskizo) arba pateiktos formulės nustatyti, su kuriomis argumento reikšmėmis funkcija įgyja: nurodytą reikšmę, teigiamas, neigiamas reikšmes ar nulį, didesnes ar mažesnes už nurodytą skaičių reikšmes.
7. Rodiklinės lygtys ir nelygybės.
Laipsnio su realiuoju rodikliu apibrėžimo ir savybių taikymas. Nesudėtingų rodiklinių lygčių ir nelygybių sprendimas.
8. Logaritmo sąvoka ir savybės. Logaritminės lygtys ir nelygybės.
Logaritmo (taip pat ir natūraliojo) apibrėžimo ir savybių taikymas. Logaritminių (taip pat ir natūraliaisiais logaritmais ) reiškinių skaitinių reikšmių apskaičiavimas. Nesudėtingų logaritminių lygčių ir nelygybių sprendimas.
9. Trigonometrinės funkcijos. Trigonometrinių reiškinių pertvarkiai.
Bet kokio kampo sinuso, kosinuso apibrėžimo taikymas remiantis vienetiniu apskritimu sprendžiant nesudėtingus uždavinius. Kampo didumo reiškimas radianais, radianus keisti laipsniais, ir atvirkščiai. Nesudėtingų trigonometrinių reiškinių pertvarkymas. Trigonometrinių funkcijų savybių taikymas. Redukcijos formulės.
10. Trigonometrinės lygtys ir nelygybės.
Nesudėtingų trigonometrinių lygčių sprendimas. f (x)*a pavidalo nelygybių, čia * pakeičia nelygybės ženklus , >, <, o f(x) = sinx, f(x) = cosx, f(x) = tgx sprendimas.
11. Funkcijos išvestinė ir jos taikymas.
Taikyti funkcijų sandaugos, dalmens, sudėtinės funkcijos išvestinių skaičiavimo taisykles. Funkcijų, išreikštų ne aukštesnio kaip ketvirtojo laipsnio daugianariais, tyrimas. Iš pateiktų grafikų eskizų atrinkti duotosios (tiriamosios) funkcijos grafiko eskizą. Sieti funkcijos grafiką (eskizą) su jos išvestinės grafiku.
12. Išvestinės geometrinė prasmė. Funkcijos grafiko liestinės lygtis. Išvestinės fizikinė (mechaninė) prasmė.
Sieti funkcijos išvestinės reikšmę duotame taške su funkcijos grafiko liestinės lygties krypties koeficientu (y = kx + b, k =f&#39;(x) = tgα, čia α – kampo tarp liestinės ir x ašies didumas) ir užrašyti funkcijos grafiko liestinės duotame taške lygtį. Spręsti nesudėtingus judėjimo uždavinius remiantis tuo, kad kelio funkcijos išvestinė yra momentinio greičio funkcija, o momentinio greičio funkcijos išvestinė yra momentinio pagreičio funkcija.
13. Išvestinių taikymas funkcijos tirti.
Funkcijos didžiausios / mažiausios reikšmės uždarame intervale skaičiavimas. Optimizavimo uždavinių sprendimas.
14. Pirmykštė funkcija ir integralas.
Funkcijų, išreikštų daugianariais, pirmykščių funkcijų radimo taisyklių taikymas. Niutono- Leibnico formulė apibrėžtiniam integralui apskaičiuoti, matematinio bei praktinio turinio problemoms spręsti.
15. Kombinatorika.
Gretinių bei derinių formulių taikymas.Kombinatorinė sudėties ir daugybos taisyklė.
16. Tikimybės.
Tikimybių formulių P(A) = 1 – P(); P( A- B ) = P(A) + P(B) , kai A, B – nesutaikomi įvykiai; P( A-B ) = 1 – P( A- B ), kai A, B – nepriklausomi įvykiai. Nesudėtingų atsitiktinių dydžių skirstinių (skirstinio lentelės) sudarymas, remiantis klasikiniu tikimybės apibrėžimu, įvykių nepriklausomumu. Atsitiktinių dydžių vidurkis (matematinė viltis), dispersija.
17. Kampai ir trikampiai.
Trikampių lygumas ir panašumas. Panašumo sąvokos taikymas sprendžiat įvairius nesudėtingus uždavinius, pagrindžiant ar įrodant nesudėtingus teiginius. Talio teoremos, sinusų, kosinusų teoremų taikymas. Trikampio ploto formulių taikymas.
18. Keturkampiai. Daugiakampiai.
Lygiagretainių ir trapecijų savybių taikymas, jų plotų skaičiavimas. Apibrėžtinio ir įbrėžtinio keturkampio savybės.
19. Apskritimas. Skritulys.
Centrinio ir įbrėžtinio kampo sąryšio, įbrėžtinių kampų, kurie remiasi į tą patį lanką, savybės
taikymas paprastais atvejais. Nesudėtingais atvejais taikyti liestinės savybę, įbrėžtinio ir
apibrėžtinio trikampio / taisyklingojo daugiakampio savybes.
20. Tiesės ir plokštumos.
Paprastais atvejais nustatyti/apskaičiuoti erdvinėje figūroje kampo tarp tiesės ir plokštumos, kampo tarp dviejų plokštumų, didumą. Taikyti trijų statmenų teoremą pagrindžiant teiginius apie dvisienius kampus ir remtis šios teoremos įrodymo idėjomis sprendžiant įvairius nesudėtingus uždavinius.
21. Prizmės.
Prizmės paviršiaus ploto, tūrio skaičiavimas.
22. Piramidė.
Piramidės paviršiaus ploto, tūrio skaičiavimas. Piramidės ašinis ir lygiagretusis pjūvis. Nupjautinės piramidės paviršiaus ploto ir tūrio formulių taikymas.
23. Ritinys. Kūgis. Rutulys.
Ritinio, kūgio, rutulio paviršiaus ploto, tūrio skaičiavimas. Kūnų ašinis ir lygiagretusis pjūviai. Nupjautinio kūgio paviršiaus ploto ir tūrio formulių taikymas.
24. Vektoriai.
Paprastais atvejais trikampio/lygiagretainio taisyklių taikymas vektorių sudėčiai, vektorių kolinearumo sąlygos (daugybą iš nelygaus nuliui skaičiaus) taikymas sprendžiant įvairius uždavinius. Plokštumos ir erdvės vektorių reiškimas koordinatėmis, vektoriaus ilgio apskaičiavimas. Veiksmai su vektoriais: padauginti vektorių iš skaičiaus, sudėti vektorius, apskaičiuoti ir taikyti vektorių skaliarinę sandaugą. Vektorių kolinearumo ir statmenumo sąlygų taikymas, vektorių veiksmų savybių taikymas sprendžiant uždavinius.








Renginiai